С 1973 года Барыкин стал профессиональным музыкантом. Выступал в ВИА «Москвичи» (1973), «Весёлые ребята» (1973—1976; март 1979 — август 1979), «Самоцветы» (1976—1977), в сочинской группе «Жемчуг» (1977 — март 1979).
В 1974-1975 годах принимал участие в записи первой большой пластинки ансамбля «Весёлые ребята» «Любовь — огромная страна». Позже участвовал в записи ансамблем музыки и песен к фильму «Центровой из поднебесья». Участвовал также в проекте Давида Тухманова «По волне моей памяти», исполнив песню «Приглашение к путешествию» на стихи Шарля Бодлера, которая принесла ему известность. (До этого Барыкин спел и записал в составе «Весёлых ребят» три песни Тухманова; первая из них была записана в 1973-м для телефильма «Эта весёлая планета» в дуэте с Александром Лерманом).
В 1979 году, вернувшись в «Весёлые ребята», участвовал в записи пластинки «Музыкальный глобус», которая состояла из кавер-версий западных хитов. Именно тогда он сделал повторенную и в период сольной карьеры кавер-версию знаменитой песни группы UFO Belladonna. В августе этого же года покинул ансамбль. Совместно с гитаристом «Самоцветов» Владимиром Кузьминым Барыкин организовал рок-группу «Карнавал», получившую широкую известность в СССР, в основном благодаря распространению магнитофонных записей. В этот период Александр Барыкин был увлечён стилями регги и новая волна. Но это вовсе не означало отказ от рока, на котором, будучи лидером любительской группы и слушая записи основоположников, он воспитывался, ради которого покинул ВИА. В заглавной песне магнитоальбома «Рок-н-ролльный марафон» (1986) Барыкин спел на собственные слова: «Новой волне, где компьютерный мотив, / Жизнь возвратил старый и потёртый гриф» (имелся, конечно, в виду гриф электрогитары). Эти строки отражают музыкальное творчество группы с самого начала её существования.
Дебютный магнитоальбом «Супермен» (1981) получил большую популярность среди молодых меломанов и других поклонников рок-музыки. Туда вошли песни Кузьмина, Барыкина и начинавшего свою композиторскую деятельность с рока Владимира Матецкого. Стихи вроде бы типичного - до этого - поэта-песенника Игоря Кохановского (только одну песню Кузьмин написал на собственные слова) делали содержание песен близким к творчеству «Машины времени» и «Воскресения» (при всём несходстве музыки). Тогда же, в 1981 году фирма «Мелодия» выпустила миньон с тремя песнями «Карнавала»].
Передняя сторона обложки представляла собой основанный на фотографии рисунок, изображающий музыкантов на чёрном фоне. Лица музыкантов выглядели очень мрачно, что не соответствовало фотографии (в этом легко убедиться, поскольку сама фотография есть на задней стороне - только Барыкин, один из всей четвёрки, явно сознательно сделал своё лицо мрачным). На концертах участники «Карнавала» выступали в черных костюмах (по словам Барыкина, «...в духе того, что, мы чувствовали, происходит в стране»). Первоначально группу хотели назвать «Чёрный карнавал» (возможно, повторяя название первого сборника рассказов Рэя Брэдбери, - Барыкин ещё в семидесятые годы увлёкся философской фантастикой). То есть это был совсем не тот «Звёздный карнавал», который очень скоро Барыкин начал создавать вместе с Кузьминым (песню с таким названием он написал на стихи Кузьмина).
В 1982 году между Барыкиным и Кузьминым начались разногласия, и они разошлись; каждый организовал свой творческий коллектив. Кузьмин, после судебного разбирательства о том, кому будет принадлежать название «Карнавал» (выиграл Барыкин, зарегистрировавший название в Тульской филармонии), основал новую группу — «Динамик», куда ушли ключевые музыканты прежнего коллектива. «Карнавал» остался за Барыкиным, но ему пришлось набирать новый состав.
Тогда же он окончательно изменил свою паспортную фамилию Бырыкин, указанную и на пластинке «По волне моей памяти», и на миньоне «Карнавала». Впервые это было сделано в 1979 году по инициативе художественного руководителя «Весёлых ребят» Павла Слободкина на миньоне, куда вошли песни, готовившиеся к «Музыкальному глобусу». Поскольку был указан состав, Слободкин устроил пиар по методу «Думайте, что хотите» — совпадение фамилий с пришедшей солисткой Людмилой Барыкиной. «Это нас Паша в „Весёлых ребятах“ свел с Людкой под одну фамилию. Точнее, меня свел…», — говорил сам Александр Барыкин.
Барыкин и Кузьмин не стали врагами. В вышедший через два года магнитоальбом «Радио» вошла (разумеется, с согласия автора) песня Кузьмина «Пусть играет музыка». Кузьмин принял участие в концерте, посвященном 20-летию профессиональной музыкальной деятельности Барыкина (1993), а Барыкин — в концерте, посвященном 50-летнему юбилею Кузьмина (2005).
Наиболее известные хиты Барыкина в 1982—1985 годах —«Чили», «Спасательный круг», а особенно песня «Чудо-остров», написанная совместно с клавишником «Карнавала» Русланом Горобцом. Позже, уже не играя в группе, Горобец написал для «Карнавала» песню «Аэропорт».
В 1985-м, когда «Карнавал» временно и вынужденно распался, Барыкин сотрудничал с группой «Рок-ателье», выступал вместе с ней на Московском фестивале молодёжи и студентов. Он продолжает сотрудничество с Давидом Тухмановым, выпускает состоявшую из его и своих песен пластинку «Ступени». В том же году Барыкина пригласили в «Голубой огонёк» исполнить песню Игоря Николаева на слова Валерия Сауткина «Программа телепередач на завтра», и с этого момента Барыкин приобрёл всесоюзную известность не только среди поклонников рока. В 1987 году он записал один из своих главных хитов «Букет», сочиненный им на стихотворение Николая Рубцова.
Через три месяца после аварии на Чернобыльской АЭС дал там концерт. Результатом стала операция на щитовидной железе.
После выхода пластинки «Букет» (1988) Барыкина начинают упрекать в отходе от рока, называют эстрадником. В ответ он выпускает рок-пластинку «Эй, смотри!» (1990). Однако в 1991 году, выпустив свой последний LP «Голубые глаза» (заглавная песня, тоже получившая упрек в эстрадности музыки и слов, написана на стихи Генриха Гейне), «Карнавал» распадается.
